La construction des objets mathématiques

Guy Wallet, Professeur à l’université de La Rochelle

Cf – LUm – 1

Nommé sur le site de La Rochelle en septembre 1992, j’ai lourdement participé à la mise en place de cette nouvelle université dans toutes ses dimensions.
Enseignant-chercheur en mathématiques, j’ai néanmoins manifesté de longue date un fort intérêt pour l’histoire et surtout la philosophie des mathématiques, intérêt alimenté par ma fréquentation des œuvres de Wittgenstein et de Quine. A la frontière entre la philosophie et la recherche, les nombres infiniment grands et petits de l’analyse non standard ont constitué pour moi un sujet de réflexion constante et passionnée. Sur le plan plus technique de la recherche, j’ai longtemps travaillé sur les méthodes de l’asymptotique non standard appliquées aux équations différentielles. Mon programme de recherche porte actuellement sur la représentation mathématique des changements d’échelle dans des structures topologico-métriques avec un volet applicatif en géométrie discrète et informatique graphique et une ouverture vers les mathématiques constructives.

L’objet de cette conférence sera de proposer quelques éléments de réflexion sur la nature des objets mathématiques, sur leur spécificité et leur construction. Après avoir évoqué quelques réponses traditionnelles à ces questions, on mettra en évidence la forte particularité de ces entités. On replacera ensuite cette problématique dans celle plus générale portant sur l’ensemble des objets de la connaissance scientifique. On montrera en quoi cette approche globale permet d’apporter une réponse éclairante et apaisée au questionnement sans fin sur l’existence des objets mathématiques et sur le prétendu miracle de leurs applications. Chemin faisant, on exposera le point de vue de Quine et celui des mathématiques constructives.

2500 ans d’énigmes mathématiques

Marie-José Pestel et Michel Criton

Cf – LUm – 2

Marie-José Pestel

Présidente du Comité International des Jeux Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Animatrice IREM - Membre du comité de rédaction de la revue TANGENTE
Profondément engagée dans la diffusion de la culture mathématique

Michel Criton

President de la Federation Francaise des Jeux Mathematiques
Auteur d’un "Que-sais-je" sur les jeux mathematiques

Depuis plus de 2500 ans, les mathématiques se sont construites en traversant les civilisations. Cette construction a été jalonnée d’énigmes mathématiques lancées à l’humanité comme des défis. Ces énigmes, le plus souvent présentées de façon ludique, ont généralement été prétexte à des avancées de la science mathématique. D’Archimède à Conway, on peut citer Fibonacci, les mathématiciens arabes, Pierre de Fermat, Leonhard Euler et Edouard Lucas.

TICE et activité mathématique des élèves

Fabrice Vandebrouck

Cf – LUm – 3

Fabrice Vandebrouck a soutenu sa thèse en mathématiques à l’Université de Poitiers en 1999. Il est maintenant maître de conférences à l’Université Paris Diderot – Paris 7 où une partie de ses travaux de recherche concernent depuis quelques années l’intégration des TICE dans l’enseignement. Il coordonne notamment à l’IREM de Paris 7 un groupe de réflexion sur la mise en place de l’épreuve pratique en terminale S et est responsable dans l’équipe de recherche DIDIREM d’un groupe sur l’enseignement supérieur mêlant mathématiciens et didacticiens. Il anime également une UE sur les TICE dans le Master Professionnel « formation de formateurs en mathématiques » de Paris 7.

Entre l’enseignement d’un contenu mathématique donné et les apprentissages correspondants, nous retenons comme objet d’analyse l’activité mathématique des élèves. En fonction des scénarios d’enseignement, c’est-à-dire des tâches proposées aux élèves, de leur organisation et des formes de travail mises en place par les enseignants, cette activité mathématique peut être très variable, d’un élève à l’autre, générant par là même des apprentissages ou des non apprentissages très divers. L’intégration des TICE dans l’enseignement nous semble être une occasion d’enrichir la palette d’activités possibles pour les élèves, en complément des enseignements traditionnels et des exercices en papier-crayon. Nous essaierons donc de montrer en quoi et comment les technologies usuelles (calculatrices, tableurs, logiciels de géométrie dynamique ou exerciseurs) peuvent enrichir, complexifier ou même appauvrir cette activité sur certains contenus mathématiques. Ces exemples seront appuyés non seulement sur des travaux théoriques mais aussi sur des expérimentations et des observations dans des classes ordinaires. La question de la préparation des élèves à la nouvelle épreuve pratique en terminale S sera en particulier soulevée, entre le didactiquement idéal en terme d’activité des élèves et le pédagogiquement possible dans les classes.

Mathématicien puis Ingénieur Naval : pratiques comparées et apport des Mathématiques.

Philippe Pallu de La Barrière

Cf – LUm – 4

Docteur de troisième cycle en Mathématiques Pures de l’Université Paris VII en 1976, puis chercheur au Collège de France, assistant du Professeur Jean Leray, travaux en analyse micro-locale des équations aux dérivées partielles. Fonde le CRAIN (Centre de Recherche pour l’Architecture et l’Industrie Nautiques) en 1983, développement de logiciels de CAO pour voilerie et architecture et pour le routage océanique ; conception et évaluation numérique et expérimentale pour plusieurs Challenges de la Coupe de l’America. Professeur de propulsion éolienne à l’ENSTA.

Mathématicien pur puis Ingénieur naval, l’auteur évoquera les continuités et les ruptures existant entre les deux pratiques. Il tentera d’illustrer ces aspects à l’aide d’exemples de transferts de méthodes mathématiques vers des outils de l’ingénierie navale : géodésiques et calcul de la découpe des voiles, calcul de variation et routage océanique, fonctions harmoniques et écoulement autour des carènes…