Bulletin Vert no 426
janvier — février 2000
Corrigé des épreuves de mathématiques de 6 concours 98 et 99 (CA/PLP2 internes et externes, CAPES externes)
Brochure APMEP no 127 (décembre 1999) de 240 pages en 170 x 240, de Jean-François Noël pour les CA/PLP2, avec le concours de la R.M.S. pour les CAPES.
No ISBN : 2-912846-03-X.Prix public : 70F ; adhérent ou étudiant : 50F.
Cette nouvelle brochure APMEP, aux corrigés soignés, est particulièrement destinée aux étudiants de CA/PLP2. Mais l’intérêt et la variété des sujets traités en font un ouvrage également utile pour les candidats aux CAPES (interne et externe) ainsi que pour les enseignants de Terminales de lycée ou de Deug (pour des exercices, des problèmes, des thèmes de recherche).
Les énoncés, généralement de cinq pages A4 en petits caractères, pour des épreuves de 4h en CA/PLP2, portent sur les sujets suivants, présentés ici à grands traits :
CA/PLP2 externe 1998 :
- Problème 1 de géométrie : Étude de propriétés des hyperboles.
- Problème 2 d’analyse et probabilités : Résolution de questions concernant une variable aléatoire définie par une densité.
CA/PLP2 externe 1999 :
- Exercice 1 : Probabilités (densité, fonction de répartition, espérance, variances).
- Exercice 2 : Structure (addition, multiplication, multiplication par un scalaire) de matrices définies au sein de la C-algèbre des matrices carrées d’ordre 2.
- Problème (d’analyse) : Démonstration, à partir d’études de fonctions polynômes (endomorphisme de leur espace vectoriel, suites), des formules de Bernoulli relatives à des sommes de séries.
CA/PLP2 interne 1998 :
- Problème 1 de géométrie : Puissance d’un point par rapport à un cercle, axe radical, applications à deux problèmes d’alignement de points et d’intersection de droites.
- Problème 2, en quatre parties. Il « a pour thème l’analyse et, pour objet final (partie 4), l’examen de la convergence et le calcul d’une intégrale impropre ». Les parties I et II sont consacrées à l’étude de propriétés de fonctions, la III est à caractère pédagogique.
CA/PLP2 interne 1999 :
- Exercice 1 : construction du pentagone régulier.
- Exercice 2 : pédagogique, à propos du bac pro.
- Problème d’analyse : études d’abord de fonctions initiales, puis d’une fonction définie par une intégrale.
CAPES externe 1998 :
- Problème 1 : Existence et convergence de suites récurrentes ; vitesse de convergence en un point attractif (et exemple avec les suites de Héron), puis non attractif.
- Problème 2 : Points isogonaux relatifs à un triangle. Triangles orthologiques. Isogonie et orthologie.
CAPES externe 1999 :
- Problème 1 : Méthode de Newton. Condition nécessaire et condition suffisante pour qu’un polynôme réel ait toutes ses racines réelles.
- Problème 2 : Étude de matrices, particulièrement « magiques d’ordre n » avec, notamment, une construction de certaines d’entre elles pour n impair.
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