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« Mettre l’élève en activité », aucun enseignant du XXIème siècle, pratiquement de la maternelle à l’université, ne peut échapper à cet impératif pédagogique et institutionnel. Les mots de la didactique en renforcent la légitimité : tâches, type de tâches, techniques, activités d’étude et de recherche… A contrario, ce qui est mis au ban, c’est le cours magistral.

Non qu’il n’existe plus, mais celui qui le pratique avec abus est bien souvent mis à l’index tant par les collègues que par les représentants de l’institution.

En même temps pour beaucoup de professeurs, c’est la rencontre avec un maître, qui a contribué à leur vocation. Parfois, il y en a eu plusieurs, mais bien souvent c’est l’un (ou l’une) d’entre eux qui fut déterminant(e). Ce phénomène n’est pas spécifique aux mathématiques, ni d’ailleurs aux enseignants.

C’est ce que notre nouveau ministre, Jean-Michel Blanquer, appelle dans son livre « L’école de demain » : l’effet-maître. Il n’hésite pas à le définir comme l’un des facteurs essentiels de la réussite des élèves, se basant sur des enquêtes qui en montreraient l’importance.

Nul besoin d’enquêtes pour en comprendre l’importance, la quasi-universalité des témoignages en atteste. L’enseignant « charismatique » est un élément décisif de réussite, mais aussi de choix de vie. C’est lui, c’est elle, qui ont su dévoiler la beauté cachée des choses.

A justement écouter ces témoignages, il semble bien que c’est essentiellement au moment où le professeur prend la posture du maître, quand l’élève devient « disciple », que cet effet est susceptible d’atteindre son apogée. Il faut alors qu’il soit le détenteur incontestable du savoir, mais aussi le metteur en scène inspiré de concepts qui étincellent. Dans ces rares moments lors d’une scolarité, le maître parle, l’élève écoute.

Nous sommes alors loin de la situation maintenant classique de l’élève en activité. La place de l’enseignant y est très différente. Il prend une position de chef d’orchestre, dont le but est de faire que chacun puisse interpréter la partition qui lui est proposé. Dans l’idéal, l’apprenant est acteur de la construction de son savoir, le professeur est le médiateur entre l’élève et le savoir ; il n’est pas celui qui sait, mais celui qui favorise la découverte.

Changement de posture radicale par rapport au cours magistral. L’effet-maître peut encore jouer, mais il est réduit. Le charisme de l’enseignant s’estompe derrière un travail de construction des activités. Accompagné par la didactique, ce travail s’apprend. Les gestes du bon professeur ne sont plus seulement dus à son « talent », mais à une réelle formation. Ils peuvent même s’améliorer tout au long de la carrière. Ainsi de vocation, être enseignant devient un métier.

Cela a été, et cela reste, une avancée importante pour notre profession. A n’en pas douter, l’impératif de mise en activité des élèves a été assez largement appliqué. Il y a eu certes quelques couacs, des enseignants qui faisaient de la résistance par principe, d’autres qui du fait d’un public difficile ont dû renoncer à un type de travail qui par nature engendre des perturbations.

Au fil des ans, les collègues du supérieur ont pu constater le changement d’attitude des étudiants vis-à-vis de l’activité mathématique. Des témoignages nombreux font état d’étudiants passifs et peu intéressés par le cours magistral, ne se sentant bien qu’en TD.

Les mathématiques sont une formidable usine à concepts comme le dit Jean-Pierre Bourguignon dans le film « Comment j’ai détesté les maths ! ». Les mathématiques dites modernes se sont fondés sur cette nature profonde de notre discipline. Il s’agissait avant tout de montrer à chacun le concept dans sa pureté et ce dès le plus jeune âge. La critique n’a pas manqué alors de soulever la question de l’apprentissage d’un concept ex nihilo, sans qu’aucune familiarisation préalable ne soit venue en étayer la compréhension.

Cette familiarisation est largement à l’œuvre dans les objectifs sous-jacents à la mise en activité des élèves. On visite largement les objets sous diverses facettes avant d’en proposer une « abstraction ». Souvent elle ne vient même pas, remplacée alors par une institutionnalisation des résultats, sorte de mise en commun de ce qui doit rester, mais surtout sur le plan des techniques et d’une identification des tâches (parfois complexes) auxquelles l’élève devra répondre.

Il est pourtant un moment où le concept doit apparaître sous peine de ne plus se placer dans le champ des mathématiques. Chaque activité éclaire une partie d’un objet, mais dégager ce qu’est l’objet en soi est d’une autre nature. On ne peut pas réduire ce processus à une visite des différentes facettes de l’objet : il fait naître une autre réalité en même temps qu’il unifie en les dépassant toutes les approches dégagées au travers des activités. Il fait donc apparaître du radicalement neuf, mais il est aussi une formidable économie de pensée et en même temps le départ d’un nouveau questionnement.

La résistance de bon nombre d’étudiants, même en filière scientifique, à ce processus de dégagement de l’objet est alors problématique dans le cadre de la formation des futurs enseignants.

Il semble nécessaire de penser de futurs programmes dans le cadre d’un continuum qui réduiraient l’écart au niveau des besoins et les méthodes d’enseignement de la seconde à la licence.

Un autre enjeu se profile avec l’arrivée du numérique. Ce qui est clairement visé, c’est la possibilité d’une approche toujours plus personnalisée de l’apprenant en donnant aussi les moyens à l’enseignant d’un meilleur pilotage pédagogique du groupe et de chaque élève. Tout avance très vite, et les big data, le machine learning, permettront d’ici peu de temps d’atteindre des objectifs impensables encore maintenant.

Mais la médiation de l’ordinateur a un coût : celui d’une mise en activité permanente et déjà dans certains lieux (écoles pilotes aux États-Unis) quasiment individuelle de l’élève. Si l’on n’y prend pas garde, pour aider des enfants à mieux réussir, nous pourrions bien les éloigner d’une partie fondamentale des mathématiques, ce qui en fait la raison d’être et ne permet pas de les réduire à des outils techniques.

Les enjeux économiques de l’éducation sont énormes et de grands groupes (souvent américains) proposent des solutions de plus en plus performantes et totalement gratuites. D’autres apparaîtront dans les prochaines années. Il n’est pas sûr, c’est le moins que l’on puisse dire, que le questionnement mis en lumière précédemment soit porté par ces grands opérateurs. Il serait pourtant important de le mettre comme préalable dans toute démarche visant à utiliser le numérique comme support d’individualisation de l’étude. C’est dans cette perspective que le projet MathScope, porté par l’APMEP, se situe. Associant des laboratoires de recherche en didactique et en psychologie cognitive à la création d’une plateforme numérique, il entend se donner les moyens d’une avancée raisonnée dans l’élaboration d’outils qui aideront apprenants et enseignants sans se détourner des objectifs les plus fondamentaux de l’activité mathématique. Le défi est grand, mais nous pensons que seule une association d’enseignants peut le relever.