Le 400^e numéro du Bulletin de l’A.P.M.E.P. méritait une attention particulière. Un thème a été choisi : « Qu’est-ce que faire des mathématiques ? ».

Pourquoi aborder ce sujet aujourd’hui ? Parce que les enseignants de mathématiques éprouvent le besoin de clarifier, d’améliorer l’image de leur discipline que de nombreux facteurs ont contribué à brouiller depuis plusieurs années. D’abord les réformes avec les changements, parfois radicaux, de programmes, puis l’évolution du public scolaire accompagnée du renouvellement des pratiques pédagogiques, enfin, les transformations successives du rôle des mathématiques dans le système éducatif : discipline culturelle, puis de sélection, on peut actuellement craindre qu’elle ne devienne un simple « outil » au service des autres disciplines. De plus, les mathématiques sont l’objet de nombreuses attaques, parfois même, elles servent de bouc émissaire. Pour réduire leur importance, on diminue l’horaire de leur enseignement, avec les conséquences que cela implique dans la formation de nos jeunes, alors que notre société n’a jamais eu tant besoin de scientifiques, alors que nous avons pu constater, l’année dernière aux Journées Nationales à Brest, à quel point les mathématiques sont présentes, voire indispensables, dans tous les secteurs de la recherche.

Pour mieux convaincre de l’importance de faire des mathématiques, décrivons ce qu’est « faire des mathématiques ». Il me semble qu’il s’agit d·activités assez différentes selon que l’on est chercheur, utilisateur, enseignant ou élève. D’autres, plus qualifiés que moi vous les montreront clairement dans les pages qui suivent.

Je voudrais évoquer d’abord, modestement, les liens étroits entre l’activité du professeur et celle de ses élèves. Pour le professeur, faire des mathématiques consiste essentiellement à en faire faire à ses élèves. Pour l’élève, faire des mathématiques relève en grande partie de son travail personnel, qu’il ait lieu à la maison ou en classe, où il est largement organisé, orchestré par le professeur.

Ensuite, pour décrire ce qu’est faire des mathématiques pour l’élève, je ne peux que recommander la relecture de l’exposé des motifs du programme de la classe de Seconde :

Les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique, loin d’être incompatibles, doivent être développées de pair : formuler un problème, conjecturer un résultat, expérimenter sur des exemples, bâtir une démonstration, mettre en œuvre des outils théoriques, mettre en forme une solution, contrôler les résultats obtenus, évaluer leur pertinence en fonction du problème posé ne sont que des moments différents d’une même activité mathématique. Dans ce contexte, la clarté et la précision des raisonnements, la qualité de l’expression écrite et orale constituent des objectifs importants.

B.O. n°20 du 17 mai 1990

J’ajouterai à tout cela que faire des mathématiques, c’est aussi :

• illustrer avec des exemples les notions, les propriétés, les sujets étudiés ;
• identifier l’« outil » et les types de problèmes ;
• repérer les démarches utilisées et en dégager le plan ;
• accepter de ne pas trouver immédiatement ;
• s’efforcer de poser, de se poser, des questions.

L’activité mathématique est donc riche et variée, simple par les solutions qu’elles propose pour résoudre des problèmes complexes, ingrate quand on cherche, gratifiante lorsqu’on trouve. C’est pour cette raison qu’elle suscite tant de réactions passionnées, mais c’est aussi pour cela qu’elle est si formatrice… pourvu qu’on s’y investisse suffisamment.