Véronique Cerclé

Résumé de l’article

L’auteur s’intéresse à la moyenne des écarts, objet absent du cours, d’abord pour des séries à valeurs discrètes, puis il met en parallèle les définitions des contextes discret et continu. Ensuite, il étudie le cas du continu. Il construit deux couples (tendance centrale ; dispersion). La moyenne des carrés des écarts le conduit à la moyenne et à la variance, et lui permet de se ramener à la loi normale standard par le théorème de Moivre-Laplace.
La moyenne des écarts absolus conduit à la médiane et à l’écart absolu médian.
Tout ceci peut contribuer à expliquer pourquoi les écarts absolus à la moyenne ne sont pas pertinents en mathématiques.

Plan de l’article

• Introduction
• 1. Avec des valeurs discrètes
  • a) Somme des écarts algébriques
  • b) Somme des carrés des écarts
  • c) Somme des écarts absolus
  • d) De la somme à la moyenne
• 2. Du discret au continu
  • a) Moyenne des écarts algébriques
  • b) Moyenne des carrés des écarts
  • c) Moyenne des écarts absolus
• 3. Cas du continu
  • a) Moyenne des carrés des écarts
  • b) Moyenne des écarts absolus
• 4. Calcul explicite pour les lois continues de terminale S
  • a) Loi exponentielle de paramètre $\lambda$
  • b) loi normale centrée réduite N(0,1)
• Conclusion

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