Frédérique Fournier

Le document responsable des quelques mots qui vont suivre, et qui font modestement écho à l’article de Claudie Missenard, est tiré d’un « cahier du jour » d’élève de CE1 et daté de septembre 2006.

Nous voici donc en début d’année scolaire, l’apprentissage de la lecture et l’écriture occupent encore une bonne partie du temps du jeune auteur, quant aux mathématiques … eh bien, regardons…

Il y a plusieurs entrées possibles à la lecture de cette production : tout d’abord, et c’est la raison de mon intervention, celle de la parfaite illustration de l’article précédent sur :

• la construction du signe égal dans le sens « gauche vers la droite » (je savais que 5 + 3 ça faisait 8) qui correspond ici au sens gauche vers la droite de l’écriture, et qui, en effet, se traduira plus tard (dans quelques jours ou semaines) par 5 + 3 = 8.
• le récit écrit « en toutes lettres » d’enchainements de résultats et d’opérations qui conduisent à la réponse (par exemple : je savais 8 + 4 ça faisait 12 et + 10 ça faisait 22).

Il y a aussi, et c’est celle que je privilégierai pour la suite, une entrée plus littéraire qui éclaire le sens donné par un élève de 7 ans à « je sais que ».

Pour commencer, il est clair qu’à ces yeux, il existe des résultats appris, mémorisés, et à valeur universellement (re)connue « je savais que 5 + 3 ça faisait 8… », c’est un premier pas vers l’entrée dans le monde de l’adulte en partageant avec lui qu’il sait lui aussi … et qu’il est capable de remobiliser ces résultats dans d’autres contextes que la pure table d’addition, et directement les utiliser, c’est-à-dire, qu’à cet instant de sa courte histoire, il ne recalcule pas (plus) sur ses doigts ou dans sa tête 5 + 3, car il sait, et il l’écrit.

Ensuite ce statut accordé au « je savais que » se confirme à la lecture de « j’ai fait 6 − 3 ça faisait 2 » : là, le résultat de 6 − 4 (car c’est ce qu’il calcule en réalité puisque sa réponse est 2) n’est pas connu de l’élève. Il doit mobiliser une technique (décompte ou complément … qu’il n’explicitera pas, notons-le) pour donner une réponse. Dans ce cadre-là, l’élève est conscient de l’effort à fournir pour déterminer le résultat, il notera «  j’ai fait », et cet effort mobilise peut-être tant d’attention chez lui, que celle-ci se détournera du récit et … 6 − 3 ça faisait 2.

Nous voilà donc avec un jeune élève qui s’est approprié à un instant t un certain nombre de connaissances, ici, il s’agit des résultats des tables d’addition, qui les remobilise et y fait référence par un « je savais que » choisi.

Maintenant, que rencontrons (exigeons ?)-nous comme rédaction au collège et souvent dès la Sixième ?

Eh bien quelque chose comme :

• Je sais que, sous-entendu d’après les données de l’énoncé, le point R est sur la médiatrice du segment [AB].
• Or, sous-entendu d’après ce que j’ai écrit (résultat prouvé ?) et appris dans ma leçon, i.e. ce que je sais au sens du primaire, « Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment ».
• Donc : RA = RB (tiens encore un signe égal … lequel est-ce ?).

Et, l’histoire ne s’arrête pas là. Non ! Elle ne fait que commencer puisqu’il faut comprendre :
Donc, RA = RB sous-entendu maintenant je sais, et ça pourra me servir dans une question ultérieure, que … RA = RB.

Pour notre jeune collégien donc, le « je sais que » n’est plus simplement le bon vieil annonceur d’un résultat mathématique qui a été noté dans le cahier, appris, et qui est élément de référence « pour toujours » et pour toute une communauté. Non, ce « je sais que » englobe désormais :

• des résultats de cours, qui seront introduits par « or » ;
• des « données » liées à une situation mathématique particulière, introduites par « je sais que » et qui vont servir, via des résultats de cours, à obtenir d’autres résultats ;
• ces mêmes nouveaux résultats qui seront à ajouter dans la mémoire « je sais que » … mais qui ne seront pas des éléments de référence toujours valides, car juste attachés à la situation considérée : eh oui ! « je sais que RA = RB » dans l’exercice que je suis en train de traiter, mais dans un prochain, le point R n’existera probablement pas.

Alors que s’est-il passé entre l’enfant de 7 ans et le collégien de 11 ans ? Quatre années certes, mais le statut du « je sais que », pour lui, a-t-il évolué lentement ? Quitte-t-il l’école primaire avec une première nuance, ou bien s’agit-il encore d’une rupture ?

Et tout ça pour quoi ? … pour que quelques années plus tard un professeur écrive, silencieusement et solennellement, sur un beau tableau : « Tout ce que je sais, c’est que je ne sais rien », Socrate.

Qui a dit que la vie d’élève était facile ?