Jean Fromentin et Nicole Toussaint

Présentation de la brochure APMEP « Évariste — École ».

Les documents d’application des programmes de mathématiques de l’École (cycle 2 et cycle 3) insistent sur l’importance et la nécessité de la résolution de problèmes à l’École.

1°) Problèmes pour apprendre

• problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance.
• problèmes destinés à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercer.
• problèmes plus complexes que les précédents dont la résolution nécessite la mobilisation
  de plusieurs catégories de connaissances.

2°) Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher

• en général, pour résoudre ces problèmes, les élèves ne connaissent pas encore de solution experte.

C’est sur ce dernier type de problèmes qu’a porté l’atelier avec le rappel des points essentiels du document d’accompagnement des programmes de l’École « Les problèmes pour chercher » et la présentation du fichier « Évariste – École » (brochure APMEP n° 175 – septembre 2006).

Le document d’accompagnement de ces programmes, « Les problèmes pour chercher », explicite les objectifs et les modalités de mise en œuvre de ce type de problèmes et montre ce que pourrait être le déroulement d’une séance de résolution de tels problèmes à partir d’un exemple traité : « Un épisode de recherche, en actes ».

Rappelons ici :

1°) les objectifs visés :

• développer des capacités à faire face à des situations inédites ;
• prendre conscience de la puissance de ses connaissances ;
• valoriser des comportements et des méthodes essentiels (initiative, esprit critique, organisation, méthode, communication) ;
• argumenter pour convaincre, valider ou réfuter. La raison l’emporte sur la passion ou sur la « loi du plus fort ou du plus grand nombre » ;
• développer de la citoyenneté : travail de groupe, entraide, échange d’idées, écoute et respect de l’autre.

2°) les différentes tâches que les élèves sont amenés à assurer dans le cadre de la résolution de tels problèmes :

• faire des hypothèses, les tester ;
• élaborer une démarche pertinente afin de produire une solution personnelle ;
• vérifier par soi-même les résultats obtenus ;
• formuler une réponse dans les termes du problème ;
• expliquer ses méthodes, les mettre en débat, argumenter.

Le fichier « Évariste — École » que nous avons réalisé à partir de différentes compétitions mathématiques, comporte 60 problèmes pour le cycle 2 et 120 problèmes pour le cycle 3.

Les fiches — problèmes peuvent être photocopiées sur feuilles cartonnées et massicotées pour réaliser un fichier. Le recto des fiches comporte le texte du problème et les dessins éventuels liés au problème ; le verso, destiné aux enseignants, contient la solution, des coups de pouces à donner éventuellement aux élèves et des idées d’exploitation et de prolongements du problème.

Pour une présentation plus approfondie, le lecteur peut consulter l’article d’Henri Bareil dans le Bulletin Vert n° 467, pages 876 à 879.

Ce fichier répond donc aux incitations fortes des programmes à la résolution de « problèmes pour chercher » et donne ainsi aux enseignants les moyens de leur action dans ce domaine.
Il peut aussi être utilisé au collège pour les classes de sixième et de cinquième avec les mêmes objectifs, et servir de support à une liaison École — Collège. En effet, les compétitions mathématiques organisées par un collège sur son secteur de recrutement et s’adressant aux classes de sixième et de CM sont de plus en plus nombreuses. Elles permettent aux professeurs du collège et des écoles concernées de travailler ensemble sur un projet mathématique et donc de faire ensemble des mathématiques.