Probabilités
en première S
Une large place aux probabilités
Les nouveaux programmes (rentrée 2011 pour les premières et rentrée 2012 pour les terminales) du cycle terminal en séries ES et S donnent une large place aux probabilités.
Ainsi, le programme de première voit apparaître des notions auparavant enseignées seulement en terminale, comme « l’utilisation des arbres pondérés /…/ pour modéliser la répétition d’expériences identiques et indépendantes. /… / Dans le cas particulier d’expériences identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale. »
À partir de textes historiques
L’étude de textes historiques peut permettre une approche intéressante des notions mises en jeu. L’histoire nous fournit également des problèmes qui peuvent être utilisés soit pour introduire des notions et des outils nouveaux, soit comme objets d’étude.
Vous trouverez dans la brochure n°61 de l’IREM Paris 7 Denis-Diderot une introduction historique présentant le « problème des partis » de Pacioli à Pascal et Fermat :
Deux joueurs jouent à « un jeu de pur hasard », et le premier qui aura gagné un nombre déterminé de parties sera déclaré vainqueur. Mais voilà qu’ils doivent « quitter le jeu » avant qu’aucun des deux joueurs n’ait atteint le nombre de parties entraînant la victoire.
Comment doivent-ils alors, en se séparant, partager « l’argent qu’ils ont mis au jeu » ?
Tel est le célèbre « problème des partis » qui doit son nom à Pascal, lequel traita de cette « juste distribution » dans sa correspondance avec Fermat et dans le troisième « usage » du Traité du Triangle Arithmétique, ceci en 1654, accomplissant par là même les premiers pas du calcul des probabilités. » (extrait de la brochure).
Le chapitre VII de la brochure citée (pages 99 à 147) présente des solutions du problème des partis antérieures à la correspondance entre Pascal et Fermat, ainsi que deux expérimentations en classe à partir de ce problème, différentes dans l’esprit et dans la mise en œuvre. Vous y trouverez également en annexes des textes originaux (textes antérieurs à Pascal et Fermat et une partie de la correspondance de ces deux derniers).
Vous trouverez également la correspondance de Pascal et Fermat dans les Œuvres de Fermat, publiées par P. Tannery et C. Henry, tome II, Editions Gauthier-Vilars, Paris , 1894. Le Traité du triangle Arithmétique se trouve dans les Œuvres Complètes de Pascal, texte établi, présenté et annoté par J. Chevalier, Paris, Gallimard, Pléïade, 1954.
Les problèmes de dés qu’on trouve dans les textes historiques sont nombreux et peuvent enrichir nos cours : ainsi, vous trouverez dans la brochure 79 de l’IREM Paris 7 une traduction d’une lettre de Galilée au Grand Duc de Toscane sur un problème lié au lancer de trois dés.
Bibliographie
- M :A.T.H. (Mathématiques : Approche par des Textes Historiques) de l’IREM Paris 7 Denis-Diderot
