Dominique Gaud
pour l’équipe de l’IREM de Poitiers.

Résumé de l’article

Après présentation de l’introduction et l’utilisation du tableau des signes dans les manuels scolaires actuels, l’auteur se pose la question de l’adéquation de cette mise en œuvre avec le programme. Puis il fait l’historique de l’étude des polynômes et de leur signe, du changement de signe, puis du sens de variation, avec passage progressif de l’algèbre à l’analyse. Puis il montre la progression dans les programmes de la troisième à la terminale et leur traduction en exemples dans les manuels. Derrière les notions enseignées, il y a de vraies questions mathématiques, par exemple la détermination des solutions d’une équation polynomiale, ce qui restreint de rester dans le cadre des fonctions polynômes factorisées ou factorisables. L’article se termine par une réflexion sur la « transposition didactique » c’est-à-dire le passage du savoir savant au savoir à enseigner et pose en conclusion la question : « Notre enseignement n’a-t-il pas tendance à donner aux élèves des réponses avant qu’ils se posent des questions ? »

Plan de l’article

• Introduction
• Étude de quelques présentations actuelles
• Ces mises en œuvre sont-elles en adéquation avec le programme ?
• Origines du problème
• Naissance d’une tradition didactique
• La mise en œuvre dans les manuels
• La transposition didactique : nécessaire mais perverse ?
• Bibliographie complémentaire

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