Résumé de l’article

Ce texte est un manuscrit écrit par Henri Bareil en novembre 1988 et retrouvé dans ses archives après son décès. Une figure géométrique est un « support d’exemple » qui doit permettre d’aller du « Particulier à l’Universel ». Une figure-exemple peut permettre selon le cas, de conduire à des conjectures ou à produire des contre-exemples, mais il faut rester méfiant, en particulier à cause de tracés approximatifs, ou des cas particuliers. Il faut rester prudent dans la perception des figures, et l’auteur précise sa pensée par quelques exemples, concernant le choix de la définition (propriété caractéristique), l’emprise de directions privilégiées, l’idée d’étendre une figure ou en abstraire une partie. L’auteur termine par les problèmes « libres » à partir d’une figure : minimum de données nécessaires pour construire une figure, compatibilité en cas de surabondance, recherche libre de conjectures et de preuves, conséquences entraînées par la variation de tel point, tel autre étant fixé...

Plan de l’article

• 1. Du particulier à l’universel
• 2. Intérêt accordé aux figures-exemples
• 3. Conjugaison avec les effets des traductions d’hypothèses par des tracés
• 4. Difficultés dans la perception des figures
• 5. Les problèmes libres à partir de figures

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