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TRAIN : Progression en troisième Complément à l’article du Bulletin Vert.
Cours principal
Mise en TRAIN
Arithmétique (et
fractions) et nombres
1. Savoir différencier un décimal
d’un rationnel non décimal
2. Savoir reconnaître multiple et
diviseur
3. Savoir calculer le PGCD de deux
nombres en utilisant un algorithme
4. Savoir rendre une fraction
irréductible
5. Savoir résoudre des problèmes
relevant de la division ou du PGCD
Boite mystère dans laquelle
les élèves doivent trouver le nombre caché pour le premier jour puis on
réinvestira régulièrement cette activité.
écrire un nombre non rationnel
(pour introduire les irrationnels en leur donnant du sens) il s’agit de
déterminer une partie décimale infinie qui ne soit pas périodique.
Géométrie :
revenir sur triangle rectangle et cercle, cosinus, Thalès, Pythagore, mini
démonstrations qui seront prises dans le livre pages 203, 204, 183 et 184
En profiter pour redonner les fiches outils.
Calcul fractionnaires : Revenir sur les
règles de calcul, priorités, problèmes avec des fractions
Exercices sur la division
euclidienne (problème des yaourts, des escaliers, des DVD…)
Reprise géométrie –
Thales direct
1. Réactiver les connaissances de
géométrie
2. Quadrilatères
3. Triangles : droites remarquables,
Pythagore, Cercle, Thalès
4. Revoir les règles de la
démonstration
5. Savoir calculer des longueurs en
particulier à l’aide du théorème de Thalès
Penser un peu avant un contrôle à
mettre en place l’activité :
« A votre avis, où se situera
la moyenne de la classe au prochain devoir ?
Justifier votre réponse »
cf travail à faire en amont du chapitre Probabilité.
Trouve
x : des
« trouve x » parlé ( je pense à un nombre, je le multiplie par 4 et
j’ajoute 7, je trouve 5 moins le produit de 3 par le nombre auquel je
pense. Quel est le nombre en question ?) et des « trouve x »
exprimés sous forme littérale ( résoudre l’équation 5x – 7 = 6 + 8x).
Expressions
égales ou non :
des trouve x avec des expressions factorisées qu’il faudra développer avec la
distributivité simple puis des expressions factorisées qu’il faudra développer
avec la distributivité double. Objectifs : les élèves se re-familiarisent
avec développements et réductions. Une même expression peut avoir
plusieurs écritures équivalentes, ce qui permettra avec les équations-produit
de légitimer la recherche de factorisation et les IR.
5x +
2 = ? 2 ( x + 2)
Vrai pour x=2 ?
Vrai pour tout x ?
4(x+2)-2(x+5) = ? 6(x+5)+7(4-x)+3x
Vrai pour x=2 ?
Vrai pour tout x ?
(8x-3)(5x+7)+(8x-3)(2x-5)= ?(8x-3)(7x+2)
Essais-conjecture-preuve
Problèmes nécessitant la mise en équations
pb de point qui se
déplace sur un segment → résolution d’équations : 2
rectangles, même périmètre puis même aire, triangle et carré…
pgmes
de calcul(reprise
multiple, suivant, pair impair)...
Equations – équ.
produit
1. Déterminer si un nombre est
solution d’une équation.
2. Résoudre une équation du premier
degré à une inconnue
3. Résoudre une équation produit
4.
Résoudre un
problème menant à une équation-produit
Continuer à travailler le calcul
fractionnaire
Puissances (uniquement en mise
en TRAIN)
En amont Fonctions
Lire et interpréter des graphiques :
choix entre Fanion, espace vert, course, récipients
Et raisonnement réciproque :
Temp en fonction du temps, balade en vélo
Vacances
de Toussaint
Statistiques
1. série statistique donnée, savoir
passer d’une représentation sous forme de liste à la construction d’un
tableau, ou d’un diagramme
2. Savoir déterminer la valeur
médiane d’une série et en donner la signification
3. Savoir déterminer des valeurs pour
les premiers et troisièmes quartiles et savoir en donner la signification.
4. Savoir déterminer l’étendue d’une
série
5. Prendre l’habitude de s’interroger
sur la signification des nombres utilisés et l’interprétation qu’on peut
faire à partir d’un résumé statistique
6. Calculs de moyennes, de moyennes
pondérées et moyenne pour une série répartie en classes de même amplitude.
7. Calculer des fréquences.
Les statistiques seront étudiées sur 4h
en bloc et 4h réparties dans l’année (par ex exploiter les résultats des BB)
Exo de dénombrement :
(c’est une préparation aux probabilités)
S6,6 trouver tous les nombres entiers entre 100 et 1000 qui s’écrivent avec
les chiffres 2,5, et 8 et dont les trois chiffres sont différents
ou S6,4 Ex 13 Lyon 2005.
Voir toutes les fiches PE1, dénombrement et arithmétique
Continuer à travailler des petits pb d’algèbre.
Puissances
Espace/Volumes :
n°1 p223 (
Reconnaissance de différents solides, dans le b) rappel du vocabulaire
sommet, arête ...se limiter à 1 ou 2 exemples en profiter pour faire
rechercher dans le livre les formules de volume et lors de la correction pour
faire tracer les solide en perspective),
n°4 p224 (Calcul
de volumes de différents solides) + 12 p 231
Réciproque du th de
Thales
1. Savoir démontrer que deux droites
sont parallèles ou ne le sont pas
Les deux programmes de calcul avant IR
En amont Fonctions :
Les boîtes
noires
Stage en entreprise
Identités
remarquables
des outils pour factoriser
1. Connaître et utiliser les trois identités
remarquables
2. Factoriser une expression littérale
3. Développer une expression littérale
4. Calculer une expression
numérique en utilisant les identités remarquables
5. Calculer la valeur d’une expression
littérale pour une valeur donnée
6. Résoudre des problèmes nécessitant l’emploi
d’expressions littérales
Exercices de trigo reprenant le
cosinus + En informatique : Conjecturer le lien entre la mesure d’un angle et
les rapports donnant la tangente et le sinus à l’aide d’un logiciel de GD
Montrer que x3-x est un
multiple de 6
Résolution de problèmes comme par
exemple les tours de Fibonacci
Calculs astucieux sous forme de
calcul mental
En amont Fonctions :
Les sept
familles
Vacances de Noël
Trigonométrie
1. Utiliser les formules liant les
côtés d’un triangle rectangle au cosinus, sinus et à la tangente d’un angle
aigu de ce triangle
2. Calculer la mesure d’un angle
3. Calculer la longueur d’un segment
4. Utiliser les touches cos, sin
cos-1, sin-1…. de la calculatrice en mode degré
5. Utiliser les formules liant le
sinus et le cosinus d’un angle et liant sa tangente, son sinus et son cosinus
6. Résoudre des problèmes où
intervient la trigonométrie
Exercices de bachotage « type brevet »
Les 4 activités de préparation du chapitre
racines :
Act1 : approche visuelle en traçant des carrés
Act2 : Racine de 2 est-il irrationnel ?
à montrer le Ppt sur les nombres
Act3 : le rectangle RAIN pour les propriétés
Act4 : les nombres intéressants
Racines carrées
1. Donner un résultat exact ou
approché d’un calcul avec des racines carrées (SOCLE)
2. Réduire des expressions en
utilisant les propriétés
3. Résoudre des problèmes dont les
calculs comportent des racines
Exercices de bachotage « type brevet »
En amont Fonctions :
correspondance
graphique / tableau de valeurs
1er
Brevet Blanc
Probabilité
1. Connaître et utiliser le
vocabulaire spécifique aux probabilités
2. Connaître quelques définitions et
propriétés
3. Savoir calculer des probabilités
dans le cas d’expériences à une ou deux épreuves.
4. Savoir utiliser un arbre dans le
cas d’expériences à deux épreuves simples
5. Approcher les probabilités comme
un modèle permettant de décrire des situations de la vie courante dans
lesquelles la probabilité doit être approchée par des calculs de fréquences
établies lors de simulations. (franc carreau ou punaises par exemple)
En amont Fonctions :
traduction : lien verbal / machine / expression fonctionnelle
Vacances
de Février
Espace :
1. Calculer le volume d’une boule et
l’aire d’une sphère connaissant son rayon
2. Connaître la nature des sections
planes d’un cube, d’un pavé par un plan parallèle à une face ou une arête
3. Connaître la nature des sections
d’un cylindre par un plan parallèle ou perpendiculaire à son axe
4. Déterminer et représenter les
sections d’un cône ou d’une pyramide par un plan parallèle à la base.
5. Placer sur la représentation d’une
sphère le centre du cercle de section de cette sphère par un plan et calculer
le rayon de ce cercle
6. Calculer le coefficient de
réduction ou d’agrandissement ou les dimensions, aires, volumes après un
agrandissement ou une réduction. (sera plutôt abordé dans le chapitre de
proportionnalité)
Optimisation : resolution d’un problème type
« maitre chien » avec le tableur
Proportionnalité
1. Reconnaître et appliquer une
situation de proportionnalité dans un tableau, un graphique, une formule
2. Utiliser les pourcentages
(augmentation ou diminution, augmentations ou diminutions successives)
3. Interpréter les grandeurs
composées et convertir leurs unités
4. Utiliser les effets d’une
réduction ou d’un agrandissement sur une aire ou un volume
5. Résoudre des problèmes où
intervient la proportionnalité
Préparer chapitre inéquation :
-
travailler sur
ordre et opérations 4 p 129 + Règle 21 p 266
24 et 25 p 137
-
travailler sur
solution ou non d’une inéquation 6 p 131 et 43 p 138
-
Avoir même
solution ou non 7 p 131 et 44 p 138
-
Présenter les
solutions d’une inéquation 8 p 131 + 45 – 46 – 47 p 138
-
Changer de
cadre : triangle sur rectangle, comparer les périmètres
Ordre et Inéquations
1. L’effet de l’addition sur l’ordre
2. L’effet de la multiplication par
un nombre relatif sur l’ordre
3. Déterminer si un nombre est
solution d’une inéquation
4. Résoudre une inéquation du premier
degré à une inconnue
5. Représenter graphiquement les
solutions d’une telle inéquation
6. Résoudre un problème menant à une
inéquation
Prévoir une séance info :
angles inscrits/au centre
Vacances
de Pâques
2ème Brevet Blanc + Epreuve histoire de l’art
Angles inscrits,
angles au centre
Déterminer l’expression d’une
fonction affine ou linéaire
Fonctions
1. Faire émerger la notion de
fonction comme processus faisant correspondre, à un nombre un autre nombre.
2. Étudier les variations d’une
grandeur en fonction d’une autre
3. Savoir repérer les variables dans
une situation
4. Maitriser les différentes formes
5. Maitriser les notations et le
vocabulaire
Construire des polygones réguliers
Systèmes
1. Dans une équation à deux inconnues
exprimer une variable en fonction de l’autre
2. Savoir si un couple est solution
d’un système
3. Savoir résoudre un système qui a
une unique solution
4. Savoir interpréter graphiquement
les solutions d’un système
5. Savoir mettre en équation et
résoudre des problèmes conduisant à des systèmes
Reprise du programme pour la
préparation du brevet
Polygônes réguliers
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