La Commission Formation des Enseignants de l’APMEP a étudié le sujet zéro de l’épreuve 2 du CAPES externe de mathématiques.

Le préambule du sujet annonce qu’il est attendu du candidat :

• la résolution des exercices proposés ;
• une analyse de leur pertinence au regard des objectifs des programmes  ;
• une évaluation des productions d’élèves (identification et traitement d’erreurs, valorisation de réussites, propositions de remédiation ou d’approfondissement) ;
• la conception d’une séquence portant sur un thème en lien avec les exercices du dossier (structuration du cours, choix d’activités, cohérence didactique, réflexion sur l’usage d’outils numériques, intégration d’éléments d’histoire des mathématiques, liens avec d’autres disciplines, etc.).

Les trois premiers points reprennent globalement les attendus de l’épreuve orale 2 dite de dossiers du CAPES précédent, qui faisait consensus comme épreuve professionnelle appliquée. Cependant, l’ajout du dernier point et la différence entre une épreuve orale devant jury, préparée avec de nombreux manuels et livres à disposition, et une épreuve écrite sans documents, nous paraissent rendre le sujet zéro de cette nouvelle épreuve particulièrement difficile à traiter. Cela nous amène à formuler un certain nombre de questions techniques sur le sujet à venir de 2022.

Nous lisons au fil du sujet zéro :

• II 3 Proposer pour chacun de ces trois élèves un exercice de remédiation adapté à ses besoins
• III 1 Proposer trois questions à choix multiple (QCM)
• III 2 Proposer l’énoncé d’un exercice
• V 1 Présenter une approche
• VIII Proposer le contenu de plusieurs séances
• VIII 4 Présenter différents types d’activités, avec un exemple d’exercice pour chacune d’elles

Dans leur production quotidienne de séquences d’enseignement, d’exercices, voire de QCM, les enseignants se basent presque systématiquement sur des documents, manuels ou textes divers qu’ils adaptent pour leurs élèves.

Alors que le sujet zéro de mathématiques ne s’accompagne que de très brefs extraits de programmes et compétences, nous avons constaté que la plupart des sujets zéro des épreuves écrites 2 des CAPES des autres disciplines comportent des documents (parfois pour plus de dix pages) qui servent de base pour les réponses attendues aux questions posées. La tâche des candidats nous semblerait plus proche de la pratique des professeurs s’il en était de même en mathématiques, avec notamment des textes proposés à adapter en séquences d’enseignement ou énoncés d’exercices. Dans un certain nombre de disciplines, les sujets sont issus d’un corpus de thèmes connus par les candidats à l’avance, comme pour l’oral 1 du CAPES de mathématiques, ce qui permet un travail de fond sur ces thèmes pendant la préparation, apprécié des candidats et utile dans la suite de leur carrière.

Nous espérons que le sujet de 2022 pourra s’appuyer sur l’une de ces alternatives.

La conception d’une séquence du dernier point du préambule devient dans V 1 Présenter une approche et dans VIII Proposer le contenu de plusieurs séances. Les éléments à détailler dans les questions qui suivent (objectifs, contenu, définitions, propriétés, différentes introductions de la fonction exponentielle, résolution d’une équation différentielle avec paramètre, activités, exercices, études utilisant tableur ou Python, questions fermées) pouvant mener à développer des séances ou séquences très variées en contenu et longueur selon les prérequis et conclusions, des précisions par exemple sur le nombre de lignes ou de pages attendues dans la copie du candidat seraient bienvenues.

Enfin, s’il nous paraît très positif d’inclure des questions d’histoire dans les sujets du CAPES de mathématiques, le point IX 3 nous pose cependant question de par son extrême généralité.

Un corrigé de ce sujet zéro constituerait un outil précieux pour la préparation de cette épreuve. À défaut, toute précision donnée par le jury sur la prise en compte des remarques ci-dessus par les rédacteurs du sujet 2022 serait bienvenue pour permettre aux candidats et à leurs préparateurs d’envisager cette épreuve dans les meilleures conditions possibles.

De façon liée, l’ensemble des collègues impliqués apprécieraient que la réunion habituelle d’information du bureau du jury soit organisée le plus tôt possible dans l’année 2021—2022.