La Mésopotamie

Atelier animé par André BONNET

Nous avons pu voir des tablettes et s’exercer à l’écriture de nombres sur des tablettes.

• Voir le compte-rendu détaillé de l’atelier
• Diaporama d’André Bonnet présenté au stage de l’IREM du 28/09.2017

Livres à consulter

• « Tablettes mathématiques de Nippur » de Christine PROUST.
• « Histoire universelle des chiffres » de Georges IFRAH.
• « Histoire comparée des numérations écrites » de Geneviève GUITEL
• « Promenade mathématiques en Mésopotamie » article de Jean BRETTE, à lire sur le site

Arithmétique dans l’Égypte ancienne

Atelier animé par Martine BOSC

Un diaporama de l’atelier est disponible, en 3 parties :

1. Différentes écritures des nombres
2. Les 4 opérations élémentaires
3. Calculs avec des fractions (décomposition en fractions élémentaires et opérations)

Ces activités pouvant s’envisager à différents niveaux selon que se contente d’une appropriation sur des exemples numériques ou que l’on demande des justifications du bon fonctionnement des algorithmes.

Compte-tenu du fait que les opérations dans l’Égypte ancienne sont relativement bien connues des enseignants, nous avons axé notre discussion sur l’intérêt de la présentation de ces techniques de calcul dans la classe tant pour l’apport culturel que comme support à des activités liées aux programmes comme par exemple :

• pour la pratique du calcul mental
• pour la pratique du calcul sur les fractions
• pour l’appropriation de certaines propriétés (distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, division euclidienne, …)
• pour des exercices d’algorithmique

La Grèce antique

Atelier conçu par André BONNET et à visiter en autonomie

Cet atelier a été conçu pour une visite en autonomie. Il comporte :

• Une information sur la numération alphabétique de la Grèce d’époque
• Un extrait du texte d’Archimède sur la mesure du cercle
• Un extrait de l’Almageste de Ptolémée.

L’objectif est de montrer que la reconnaissance des nombres dans un texte en grec de l’époque antique, est plus difficile (par exemple que dans un texte maya) à cause de la confusion entre les mots et les nombres.

Heureusement dans les deux textes présentés, les nombres sont surlignés, ce qui les rend plus facilement reconnaissables.

Abaque romain : didactique, épistémologie et… étymologie !

Atelier animé par François MOUSSAVOU

Dans cet atelier, à partir de la simple photocopie d’un abaque sur une feuille A4 et de quelques petits cailloux, on a pu s’exercer à écrire des nombres et à les multiplier comme on le faisait dans la Rome antique. Une activité simple à monter et qui, faite en classe, pourra être une occasion ludique de réviser ses tables de multiplications.

Cet atelier est aussi l’occasion de faire le lien entre les calculs effectués par les mathématiciens et les calculs soignés par les médecins ; le point commun entre les deux ? Les petits cailloux justement ! Là encore, dans le cadre d’une mise en œuvre dans la classe, cela peut être très intéressant de découvrir que les romains « comptaient avec des cailloux » et que c’est de l’utilisation de cette technique qu’est issue le mot calcul.

Un tutoriel vidéo de cette méthode de multiplication peut être téléchargé sur la page de l’exposition « Regards sur les mathématiques, itinéraires méditerranéens » du groupe épistémologie et histoire des sciences de l’IREM d’Aix-Marseille.

L’Amérique précolombienne

Atelier conçu par André BONNET et à visiter en autonomie

Cet atelier, conçu pour une visite en autonomie, constitué de deux posters affichés dans l’une des salles, était destiné à montrer que les concepts de nombres et de numération ont émergés d’une façon tout à fait comparable à celle de la Mésopotamie alors qu’il n’y a eu aucun contact entre les deux continents.

Le but de l’atelier était de montrer que les nombres sont très facile à identifier dans les textes mayas, bien que ceux-ci soient composés de hiéroglyphes que même les spécialistes ont du mal à déchiffrer.

La numération de position de base vingt et à base intermédiaire cinq, n’utilisait que deux symboles (comme les babyloniens) : le point et un trait épais. L’écriture des nombres est souvent verticale (avec les chiffres des unités en bas, la lecture se faisant de haut en bas), mais parfois horizontale (avec les chiffres des unités à droite, la lecture se faisant de gauche à droite).

Les nombres sont utilisés pour le calendrier qui a une place très importante chez les mayas qui en possédaient deux :

• L’un de l’année est de 260 jours, composée de treize mois de vingt jours
• L’autre avec une année de 365 jours, comportant dix-huit mois de vingt jours plus un mois de cinq jours.

Les mayas savaient que les deux calendriers étaient synchrones tous les 18 980 jours.

Multiplication dans la Chine ancienne

Atelier animé par Odette BELLISSARD

Cet atelier explore deux méthodes pour effectuer des multiplications selon les méthodes utilisées en Chine avant l’introduction du boulier au XIII^e — XIV^e siècle.

Voir un compte-rendu plus détaillé de l’atelier

De la multiplication « per gelosia » aux bâtons de Néper

Atelier animé par Bernard MARTIN

Cet atelier a été conçu pour une visite accompagnée. Il comporte :

• Cinq fiches, en format A4, en accès libre pour une lecture en autonomie.
• Une affiche, format A3, reproduisant deux utilisations historiques de la multiplication "per gelosia". L’une est issue d’un écrit chinois, et l’autre du manuscrit de Pamiers (vers 1430).
• Une affiche autour de l’utilisation des bâtons de Néper.
• Une fiche conçue pour la découverte en autonomie de la multiplication « per gelosia ».

  

  L’objectif est double :

• Manipuler la technique de multiplication « per gelosia ».
• Manipuler les bâtons de Néper en effectuant d’abord des multiplications et des divisions, puis en extrayant une racine carrée.

Voir un compte-rendu plus détaillé de l’atelier

Kepler — Bûrgi — Néper

Atelier animé par Joël DENISOT (atelier conçu par André Bonnet)

Cet atelier explore la manière dont Kepler aurait pu se servir de la table de Bürgi (qu’il connaissait dès 1604) ou des logarithmes de Néper (dont il a eu connaissance dans l’ouvrage Mirifici logarithmorum canonis descriptio qu’il a eu en mains en 1617) pour formuler le 15 mai 1618 sa troisième loi sur le mouvement des planètes.

Deux approches étaient proposées :

• À la main en utilisant le facsimilé de la table de de Bürgi ou la table de Néper
• Avec un tableur (Excel par exemple) en utilisant une formule pour générer les logarithmes de Bürgi ou de Néper.

La mise en évidence de la relation de proportionnalité entre, le carré de la période et le cube du demi-grand axe de l’orbite, est obtenu par :

• le report sur un graphique des six points (correspondants aux six planètes connues à l’époque) avec pour coordonnées (Bglog(a), Bglog(T))
• le tracé par le tableur de la fonction correspondant au tableau (Bglog(a), Bglog(T)).

L’alignement des six points et le calcul de la pente de la droite support égale à $\frac32$ (ou $\frac23$ suivant le choix des abscisses et ordonnées) aurait permis à Kepler de mettre en évidence la relation $\frac{a^3}{T^2}$ = Cte bien avant le 15 mai 1618 (date à laquelle il a eu l’idée de sa troisième loi).

Voir un compte-rendu détaillé de l’atelier