Les mathématiques : toujours en chantier dans une unité dynamique

Jean Pierre BOURGUIGNON

Cf – SA

Jean-Pierre Bourguignon est ingénieur de l’École Polytechnique et docteur ès sciences mathématiques. Géomètre différentiel de formation, il s’est intéressé aux aspects mathématiques des théories physiques. Directeur de recherche de classe exceptionnelle au CNRS, au conseil scientifique duquel il a siégé, il est directeur de l’Institut des Hautes Études Scientifiques à Bures-sur-Yvette et professeur de mathématiques d’exercice partiel à l’École Polytechnique. Il a dirigé le Centre de Mathématiques de l’École Polytechnique, a présidé la Société Mathématique de France et la Société Mathématique Européenne. En 1997, il a reçu le prix du Rayonnement français pour les sciences physiques et mathématiques.

Pour beaucoup les mathématiques sont une science dont tous les résultats sont connus depuis bien longtemps. Il n’en est évidemment rien et le dernier siècle a connu une explosion de la discipline, tant dans son extension avec l’apparition de nouvelles branches que dans l’approfondissement de branches bien établies.

Ce phénomène s’est produit tout en gardant toute sa validité à une revendication souvent assumée par les mathématiciens de l’unité de leur domaine. Cette affirmation peut cependant apparaître comme une position très conservatrice si on ne comprend pas que cette unité est en fait un processus très dynamique qui s’accompagne d’une réorganisation interne permanente, des sous-disciplines qui se développent pendant un temps de façon indépendante se retrouvant à collaborer étroitement dans un autre moment. Cette modification de l’architecture interne des mathématiques est une des façons dont la discipline manifeste sa vitalité.

Au travers de quelques exemples ayant maintenant leur place dans l’histoire de la discipline ou au contraire d’une grande actualité, je voudrais illustrer la façon dont cette unité dynamique est à l’œuvre.