L’avenir de l’enseignement des mathématiques

Questions vives pour l’enseignement à venir des mathématiques.
Confrontations culturelles, confrontations disciplinaires, confrontations dans les métiers d’enseignement

Jean Dhombres, Ecole des Hautes études en Sciences Sociales

Parler du futur de l’enseignement des mathématiques, ce n’est pas seulement faire un bilan critique de l’aujourd’hui de cet enseignement. C’est tenter de trouver des lignes directrices à partir de ce qui se faisait hier, et même de ce qui se faisait dans un passé plus lointain. J’ai choisi de poser ces questions d’un futur à partir de confrontations. Car ainsi restent présentes de véritables incertitudes.
Le métier de professeur de mathématiques a une longue histoire, et même une histoire nationale depuis que les Etats sont responsables de l’éducation. L’histoire de ce métier - il n’existe de façon obligatoire dans les établissements secondaires que depuis le tout début du XIXe siècle et c’est une innovation française révolutionnaire - n’est pas seulement celle de l’adéquation d’une science autonome à une transmission générale. Les enseignants de mathématiques ont eu à établir leur place et toujours à la défendre dans des conditions idéologiques certes changeantes, mais aux très lentes inflexions. C’est un métier de confrontations, mais elles ne sont pas directement visibles.
Ce métier résulta largement en France de la lente installation de la méritocratie (sélection dite impartiale des élites), de la conscience positiviste que les mentalités quitteraient par les mathématiques le mode religieux, et du credo scientiste, logicien, dogmatisé pourtant hors de France par le Cercle de Vienne en 1929. On raconterait une tout autre histoire, beaucoup plus liée à l’éthique universitaire pour la Grande-Bretagne. La donne actuelle, en France, ressemble en un sens à ce qui a fait la pratique enseignante allemande au début du XXe siècle, celle de la place à accorder aux mathématiques appliquées dans une véritable confrontation avec les mathématiques pures. Mais si l’on parle aujourd’hui de modélisation, pour évacuer le problème, on ne mesure pas le changement épistémologique, et ce qui a changé, par exemple avec les méthodes statistiques qui ont modifié ce qu’on a trop vite appelé la méthode expérimentale. On rencontre aussi des confrontations culturelles : pensons à ce que peut signifier l’âge d’or de la science arabe et ipso facto aux raisons données pour lesquelles la révolution scientifique de type mathématique fut manquée en pays islamisés. Pensons aussi à ce que peut signifier, dans un monde qui se veut écologique et respectueux d’une nature jugée épuisable aujourd’hui, l’association automatique de la mathématique au déterminisme, et sans doute à la pensée unique.
Peut-on penser ces différents facteurs de confrontations sans se perdre dans des analyses disjointes, et apparemment éloignées de la pratique enseignante quotidienne ? Ma réponse est qu’il importe pour les enseignants de ne pas s’estimer dépasser par ces questions : elles ont été aussi bien celles de leurs prédécesseurs lointains, quoique oubliées dans la période anesthésiante de réaction aux « mathématiques modernes ».

Code CVm2

Les volcans en équations : Mathématiques, physique et chimie au service des sciences de la terre

Gilles Chazot
Laboratoire Magmas et Volcans - Université Blaise Pascal et OPGC- Clermont-Ferrand

L’observation des volcans en éruption est un spectacle fascinant. La compréhension des mécanismes qui gouvernent leurs éruptions et qui expliquent leur diversité nous entraîne dans un voyage aux frontières du calcul mathématique, des lois de la physique et des réactions chimiques.
Du calcul de l’âge de la terre à la modélisation de la prochaine éruption du Vésuve, ces trois disciplines nous permettent de mieux appréhender le fonctionnement de notre planète en général et des volcans en particulier. La formation des magmas dans les profondeurs du manteau jusqu’à leur évolution dans les chambres magmatiques de la croûte terrestre peuvent être quantifiées et modélisées afin de mieux comprendre pourquoi les volcans sont si différents les uns des autres, et surtout pourquoi certains sont aussi dangereux.
Si l’étude de l’activité passée et à venir du Vésuve fournit un bel exemple de cette multidisciplinarité, d’autres volcans encore plus spectaculaires seront auscultés sans rien enlever à la magie de l’observation sur le terrain.

Code CVm3

Les mathématiques à l’école ?
Plus complexe qu’il n’y paraît ! Le cas de l’énumération de la maternelle... au lycée

Claire Margolinas, INRP UMR ADEF, Floriane Wozniak, IUFM de Lyon

Les mathématiques de l’école élémentaire sont parfois considérées comme « évidentes », notamment lorsqu’on se réfère aux apprentissages précoces - fin de l’école maternelle et début de l’école primaire, cycle 2 des apprentissages fondamentaux.
Certaines activités très banales - c’est-à-dire présentes dans de nombreuses classes ordinaires - sont souvent d’une complexité qui n’est parfois pas perçue par les professeurs eux-mêmes, mais vécue de plein fouet par les élèves. La conférence a pour objet de montrer ce phénomène sur le cas précis de l’énumération, savoir mathématique méconnu, mis en lumière notamment par les travaux de Joël Briand et Guy Brousseau, dans les années 90.

Code CVm4

Des mathématiques pour la surveillance du Viaduc de Millau

Pierre Bernard, professeur, Laboratoire de Mathématiques, Université Blaise Pascal/CNRS ;
Michel Fogli, professeur, Laboratoire de Mécanique et Ingénierie, Université Blaise Pascal/ IFMA.

La surveillance et la maintenance d’une grande structure de génie civil telle que le pont de Normandie ou le viaduc de Millau peuvent faire appel à des outils mathématiques très divers. A partir de l’enregistrement par des capteurs placés sur le viaduc de ses mouvements sous sollicitations ambiantes (trafic, vent, changements thermiques,..), on veut diagnostiquer l’apparition d’ éventuels endommagements de la structure.
 Exprimé de façon plus mathématique, il s’agit de résoudre un problème inverse d’identification d’un système à partir d’observations partielles de sa dynamique sous sollicitations aléatoires non mesurées et connues seulement par des observations statistiques.
L’objet de cet exposé est de présenter quelques outils mathématiques mis en oeuvre pour ce faire, et l’apparition de problèmes mathématiques intéressants pour le chercheur.