« Histoire des mathématiques »

Programmes 2019
pour la 2de

Dans les programmes

Les problèmes proposés aux élèves peuvent être internes aux mathématiques, provenir de l’histoire des mathématiques, être issus des autres disciplines ou du monde réel, en prenant en garde que la simple inclusion de références au monde réel ne suffit pas toujours à transformer un exercice de routine en un bon problème. Dans tous les cas, ils doivent être bien conçus et motivants, afin de développer les connaissances et compétences mathématiques du programme.

Programme, préambule, extrait

Il peut être judicieux d’éclairer le cours par des éléments de contextualisation d’ordre historique, épistémologique ou culturel. L’histoire peut aussi être envisagée comme source féconde de problèmes clarifiant le sens de certaines notions. Les items « Histoire des mathématiques » identifient quelques possibilités en ce sens. Pour les étayer, le professeur peut s’appuyer sur l’étude de documents historiques.

Programme, préambule, extrait

 

Nombres et calculs

La notion apparemment familière de nombre ne va pas de soi. Deux exemples : la crise provoquée par la découverte des irrationnels chez les mathématiciens grecs, la différence entre « nombres réels » et « nombres de la calculatrice ».

Il s’agit également de souligner le gain en efficacité et en généralité qu’apporte le calcul littéral, en expliquant qu’une grande partie des mathématiques n’a pu se développer qu’une fois ce formalisme stabilisé au cours des siècles. Il est possible d’étudier des textes anciens d’auteurs tels que Diophante, Euclide, Al-Khwarizmi, Fibonacci, Viète, Fermat, Descartes et mettre en évidence leurs aspects algorithmiques.

Programme, item « Histoire des mathématiques »

 

  • Qu’est-ce que l’algèbre ? Un domaine ou un langage ?
    dans L’algèbre au lycée et au collège, p. 40-57.
    Jean-Paul Guichard
    • La fiche Publimath
    • Auteur
    • Document pour le/la prof
      Textes historiques (avec commentaires) qui peuvent donner lieu à des activités en classe : Diophante, Euclide, Al-Khwarizmi, Viète, Descartes.
    • Points du programme abordés
      Calcul littéral (suggestions d’activités).
  • D’un problème de Diophante aux identités remarquables
    dans Repères-IREM, n°53, p. 5-19.
    • Auteur
      Jean-Paul Guichard
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      Textes historiques (avec commentaires) qui peuvent donner lieu à des activités en classe : Diophante, Viète, extraits de manuels, exemples d’activités pour la classe.
    • Points du programme abordés
      Identités remarquables, résolution d’équations.
  • François Viète. De l’algèbre numéreuse à l’algèbre spécieuse
    dans Tangente n°166. p. 54-57.
    • Auteur
      Jean-Paul Guichard
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      Textes historiques (avec commentaires) qui peuvent donner lieu à des activités en classe : Viète
    • Points du programme abordés
      Identités remarquables, résolution d’équations.

 

Géométrie

Les progrès apportés par la « méthode des coordonnées » de Descartes, puis par la notion de vecteur, permettent de relier efficacement géométrie, physique et calcul.

On pourra évoquer les mathématiques grecques, en mettant en évidence le rôle central de la géométrie dans la naissance de l’idée de démonstration ainsi que le faible développement de l’algèbre sous l’Antiquité, en partie dû à l’appui systématique sur la géométrie.

Programme, item « Histoire des mathématiques »

 

  • De la zététique à la géométrie analytique
    dans Les mathématiques ne se font pas faites en un jour… T. 5. Cinquième promenade historique
    • Auteurs
      Évelyne Barbin ; Anne Boyé ; Anne-Marie Charbonnel ; Marie-Céline Comairas ; Hélène Grenapin ; Dominique Bénard . Préf.
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      Histoire racontée avec textes historiques (Viète, Descartes, Fermat, Lamy, Euler, Lacroix, Lamé) à l’appui, scandée par des exercices pour les élèves testés en classe et commentés.
    • Points du programme abordés
      Géométrie analytique, équation de courbe, de droites, repère, coordonnées, méthode algébrique, lieux géométriques, coniques dont paraboles.
  • Autour de la géométrie analytique
    dans La figure et la lettre, p. 279-297
    • Auteure
      Anne Boyé
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      Textes historiques commentés.
    • Points du programme abordés
      Géométrie des coordonnées, méthode algébrique de résolution en géométrie, équations, repères.
  • La géométrie d’Euclide en classe de Seconde
    dans De grands défis mathématiques, d’Euclide à Condorcet, p. 27-44
    • Auteur
      Laurent Frédéric
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      ...
    • Points du programme abordés
      ...
  • Des chemins ou lignes dirigées aux vecteurs
    dans De grands défis mathématiques d’Euclide à Condorcet, Vuibert, Adapt Éditions, Paris, 2010, p. 83-96
    • Document pour le/la prof
      une proposition d’activités pour les élèves autour d’un texte de C. V. Mourrey.
    • Points du programme abordés
      Vecteurs, relation de Chasles, vecteurs colinéaires, égalité de vecteurs.
  • L’enseignement des vecteurs au XXe siècle : diversité des héritages mathématiques et circulation entre les disciplines
    dans Circulation , transmission, héritage IREM de Caen (acte de colloque)
    • Document pour le/la prof
      l’introduction de la notion de vecteur dans l’enseignement des mathématiques au secondaire en France, quand ? Pourquoi ? Comment ? À partir d’extraits de manuels et de programmes.
    • Points du programme abordés
      Vecteurs, nombres relatifs, grandeurs orientées

 

Fonctions

On peut évoquer la très lente élaboration de la notion de fonction, depuis l’Antiquité jusqu’à la codification actuelle par Dirichlet, en mettant en évidence quelques étapes importantes : Newton, Leibniz, Euler. On souligne alors l’importance de la notation algébrique.

Programme, item « Histoire des mathématiques »

 

  • Le concept de fonction au fil du temps
    dans Losanges n°5. p. 11-20
    • Auteurs
      Jacques Bair, Valérie Henry
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      Les grandes étapes de la construction de la notion de fonction, avec le détail des rôles des protagonistes cités dans le programme ; en conclusion quelques réflexions sur la difficulté du concept et les obstacles épistémologiques en relation avec son enseignement.
    • Points du programme abordés
      Pas de point de contenu en particulier, mais de manière générale une réflexion sur l’entête :
      En seconde, les objectifs sont les suivants :
      consolider la notion de fonction, comme exprimant la dépendance d’une variable par
      rapport à une autre ; exploiter divers registres, notamment le registre algébrique et le registre graphique ; […]
      L’article ouvre sur des contenus de première et de terminale.
  • Histoires de symboles. Le saviez vous ?
    • Auteur
      Jean-Paul Guichard
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      Sur plusieurs symboles maintenant usuels (comme l’égalité, les parenthèses, la racine carrée, les inconnues etc.), leurs anciennes notations, leur apparition, leur usage ; nombreux extraits de textes historiques où ils interviennent. En seize épisodes et cinq documents.
      Quelques extraits sont en ligne sur le site de l’IREM de Poitiers : Introduction, L’égalité, La première inconnue…, Diophante.
      Le quinzième épisode, À propos de fonctions, donne la terminologie de Cauchy pour définir fonction, extremums, fonction continue, limite, dérivée.
      Le document 5, Fonctions : 300 ans de définitions, permet de se faire une idée de l’évolution de la définition d’une fonction de Newton à Bourbaki.
    • Points du programme abordés
      Pas de point de contenu en particulier mais :
      Le quinzième épisode, À propos de fonctions, donne la terminologie de Cauchy pour définir fonction, extremums, fonction continue, limite, dérivée.
      Le document 5, Fonctions : 300 ans de définitions, permet de se faire une idée de l’évolution de la définition d’une fonction de Newton à Bourbaki.
  • « De la théorie des proportions à la théorie des nombres réels »
    dans La mémoire des nombres p. 295-318
    • Auteure
      Éliane Cousquer
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      Présentation des difficultés posées par la notion de nombre au cours de l’histoire.
    • Points du programme abordés
      Pas de point de contenu en particulier, mais de manière générale une réflexion sur la phrase d’entête :
      La notion apparemment familière de nombre ne va pas de soi. Deux exemples : la crise provoquée par la découverte des irrationnels chez les mathématiciens grecs, la différence entre « nombres réels » et « nombres de la calculatrice ».

 

Statistiques et probabilités

L’histoire des probabilités fournit un cadre pour dégager les éléments de la mathématisation du hasard. Un exemple est le problème des partis, dit aussi du chevalier de Méré, l’échange de lettres entre Pascal et Fermat sur ce point puis les travaux de Pascal, Fermat et Huygens qui en découlent. Le problème du duc de Toscane ou les travaux de Leibniz sur le jeu de dés peuvent aussi être évoqués.

Programme, item « Histoire des mathématiques »

 

  • Textes de Pascal, Fermat, Huygens, Galilée, Bernoulli, D’Alembert
    Textes historiques pour aborder les probabilités en seconde
    • Auteure
      Nathalie Chevalarias
    • Document pour le/la prof et les élèves
      Les textes correspondent à un parcours sur les probabilités expérimenté en classe de seconde
    • Points du programme abordés
      dénombrement, équiprobabilité, notion, d’espérance, notion de modèle, liens entre statistiques et probabilités, simulation, intervalle de fluctuation.

 

Algorithmique et programmation

Les textes évoqués dans la thématique « Nombres et calculs » indiquent une préoccupation algorithmique tout au long de l’Histoire. Lorsqu’un texte historique a une visée algorithmique, transformer les méthodes qu’il présente en un algorithme, voire en un programme, ou inversement, est l’occasion de travailler des changements de registre qui donnent du sens au formalisme mathématique.

Programme, item « Histoire des mathématiques »

 

  • Algorithmique et programmation au cycle 4 à partir des grandeurs
    • Auteurs
      IREM de Poitiers Groupe collège
    • La fiche Publimath
    • Document pour le/la prof
      La partie 4 contient 20 problèmes variés qui peuvent donner lieu à des activités en classe (multiplication, équation du premier degré, partage, calculs de longueurs, aires, volumes, prix) ; ils sont tirés de papyri égyptiens, de mathématiciens alexandrins (Héron, Théon), des Neufs chapitres de la Chine ancienne, et sont traités de façon algorithmique.
    • Points du programme abordés
      transformer une méthode en un algorithme, le programmer ; utiliser les variables et des fonctions élémentaires ; utiliser le calcul littéral (racines carrées, identités remarquables, fractions) ; résoudre des problèmes de géométrie.
  • Histoire des mathématiques pour les collèges
    • Auteurs
      Marie-Louise Hocquenghem ; Claudie Asselain-Missenard ; Didier Missenard ; Françoise Monnet ; Anne-Marie Serfati ; Gérard Tartary
    • La fiche Publimath
    • Document pour la classe
      De très nombreuses activités (voir le sommaire détaillé sur la fiche Publimath) qui peuvent donner lieu à un travail algorithmique et de programmation.
    • Points du programme abordés
      transformer une méthode en un algorithme, le programmer.

 

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(mis à jour le 1er novembre 2024)

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